与えられた式 $(x-1)(x^2 + x + 1)$ を展開して簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-1)(x^2 + x + 1)$ を展開して簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、$(x-1)$ を $(x^2 + x + 1)$ の各項に分配法則を用いて掛けます。

$(x-1)(x^2 + x + 1) = x(x^2 + x + 1) - 1(x^2 + x + 1)$

次に、各項を展開します。

$x(x^2 + x + 1) = x^3 + x^2 + x$

$-1(x^2 + x + 1) = -x^2 - x - 1$

これらを足し合わせます。

$x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1$

同類項をまとめます。

$x^3 + (x^2 - x^2) + (x - x) - 1 = x^3 - 1$

3. 最終的な答え

$x^3 - 1$