与えられた式 $(2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2)$ を展開し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2)$ を展開し、簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、$2x - y$ を $4x^2 + 2xy + y^2$ の各項に分配します。

$(2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) = 2x(4x^2 + 2xy + y^2) - y(4x^2 + 2xy + y^2)$

次に、それぞれの項を展開します。

$2x(4x^2 + 2xy + y^2) = 8x^3 + 4x^2y + 2xy^2$

$-y(4x^2 + 2xy + y^2) = -4x^2y - 2xy^2 - y^3$

これらの結果を組み合わせます。

$8x^3 + 4x^2y + 2xy^2 - 4x^2y - 2xy^2 - y^3$

同類項をまとめます。

$8x^3 + (4x^2y - 4x^2y) + (2xy^2 - 2xy^2) - y^3$

$8x^3 - y^3$

3. 最終的な答え

$8x^3 - y^3$