与えられた式 $8x^3 + 27y^3$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $8x^3 + 27y^3$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は $a^3 + b^3$ の形をしているので、和の立方公式 $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ を使って因数分解できます。

まず、$8x^3$ と $27y^3$ をそれぞれ立方根の形に変形します。

$8x^3 = (2x)^3$、 $27y^3 = (3y)^3$ となります。

したがって、$a = 2x$、$b = 3y$ となります。

これらの値を和の立方公式に代入すると、

$(2x)^3 + (3y)^3 = (2x + 3y)((2x)^2 - (2x)(3y) + (3y)^2)$

$= (2x + 3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2)$

となります。

3. 最終的な答え

$(2x + 3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2)$