問題は、式 $27x^3 - y^3$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、式 $27x^3 - y^3$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は、差の立方公式 $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ を利用して因数分解できます。

まず、$27x^3$ を $(3x)^3$ と書き換えることができます。 したがって、与えられた式は $(3x)^3 - y^3$ となります。

ここで、$a = 3x$ および $b = y$ とすると、差の立方公式を適用できます。

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

$(3x)^3 - y^3 = (3x - y)((3x)^2 + (3x)(y) + y^2)$

$(3x)^3 - y^3 = (3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2)$

3. 最終的な答え

$(3x - y)(9x^2 + 3xy + y^2)$