与えられた式 $(a+b+c)^2-(b+c-a)^2+(c+a-b)^2-(a+b-c)^2$ を簡略化し、最終的な値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b+c)^2-(b+c-a)^2+(c+a-b)^2-(a+b-c)^2$ を簡略化し、最終的な値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を2つのペアに分け、それぞれの差を計算します。

式は次のように書き換えられます:

$[(a+b+c)^2 - (a+b-c)^2] + [(c+a-b)^2 - (b+c-a)^2]$

ここで、$X^2 - Y^2 = (X+Y)(X-Y)$ の公式を利用します。

最初のペアについて:

$(a+b+c)^2 - (a+b-c)^2 = [(a+b+c) + (a+b-c)][(a+b+c) - (a+b-c)] = (2a+2b)(2c) = 4c(a+b)$

2番目のペアについて:

$(c+a-b)^2 - (b+c-a)^2 = [(c+a-b) + (b+c-a)][(c+a-b) - (b+c-a)] = (2c)(2a-2b) = 4c(a-b)$

次に、これらの結果を足し合わせます。

$4c(a+b) + 4c(a-b) = 4c(a+b+a-b) = 4c(2a) = 8ac$

3. 最終的な答え

$8ac$