画像に写っている数学の問題のうち、以下の問題を解きます。 64 (1) $(5 - \frac{12}{\sqrt{6}})(5 + \sqrt{24})$ 65 (1) $|4 - \sqrt{17}|$ 65 (2) $|2 - \sqrt{7}| + |3 - \sqrt{7}|$

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題のうち、以下の問題を解きます。

64 (1) $(5 - \frac{12}{\sqrt{6}})(5 + \sqrt{24})$

65 (1) $|4 - \sqrt{17}|$

65 (2) $|2 - \sqrt{7}| + |3 - \sqrt{7}|$

2. 解き方の手順

64 (1)

まず、$\sqrt{24}$ を簡単にします。$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$

与えられた式は $(5 - \frac{12}{\sqrt{6}})(5 + 2\sqrt{6})$となります。

$\frac{12}{\sqrt{6}}$ を有理化します。$\frac{12}{\sqrt{6}} = \frac{12\sqrt{6}}{6} = 2\sqrt{6}$

すると、与えられた式は $(5 - 2\sqrt{6})(5 + 2\sqrt{6})$となります。これは和と差の積の形なので、$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$を利用します。

$(5 - 2\sqrt{6})(5 + 2\sqrt{6}) = 5^2 - (2\sqrt{6})^2 = 25 - 4 \times 6 = 25 - 24 = 1$

65 (1)

$\sqrt{17}$ は4より大きいので、$4 - \sqrt{17}$ は負の数です。したがって、絶対値をとると符号が反転します。

$|4 - \sqrt{17}| = - (4 - \sqrt{17}) = \sqrt{17} - 4$

65 (2)

$\sqrt{7}$ は2より大きいので、$2 - \sqrt{7}$ は負の数です。

$\sqrt{7}$ は3より小さいので、$3 - \sqrt{7}$ は正の数です。

したがって、

$|2 - \sqrt{7}| = - (2 - \sqrt{7}) = \sqrt{7} - 2$

$|3 - \sqrt{7}| = 3 - \sqrt{7}$

$|2 - \sqrt{7}| + |3 - \sqrt{7}| = (\sqrt{7} - 2) + (3 - \sqrt{7}) = \sqrt{7} - 2 + 3 - \sqrt{7} = 1$

3. 最終的な答え

64 (1) 1

65 (1) $\sqrt{17} - 4$

65 (2) 1