与えられた式 $2(4x-3y)(16x^2 + 12xy + 9y^2)$ を計算し、簡略化してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $2(4x-3y)(16x^2 + 12xy + 9y^2)$ を計算し、簡略化してください。

2. 解き方の手順

まず、$4x-3y$ と $16x^2 + 12xy + 9y^2$ の積を計算します。これは、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ という因数分解の公式を利用します。ここで、$a = 4x$ および $b = 3y$ とすると、

$(4x)^3 = 64x^3$

$(3y)^3 = 27y^3$

したがって、$a^3 - b^3 = (4x)^3 - (3y)^3 = 64x^3 - 27y^3$ となります。

$16x^2 + 12xy + 9y^2 = (4x)^2 + (4x)(3y) + (3y)^2$ であるため、

$(4x - 3y)(16x^2 + 12xy + 9y^2) = (4x)^3 - (3y)^3 = 64x^3 - 27y^3$ となります。

最後に、この結果に 2 を掛けます。

$2(64x^3 - 27y^3) = 128x^3 - 54y^3$

3. 最終的な答え

$128x^3 - 54y^3$