問題は、以下の数学の問題を解くことです。 63(3) $2x^2 - 9xy + 4y^2$ を因数分解せよ。 64(1) $(5 - \frac{12}{\sqrt{6}})(5 + \sqrt{24})$ を計算せよ。 65(1) $|4 - \sqrt{17}|$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

問題は、以下の数学の問題を解くことです。

63(3) $2x^2 - 9xy + 4y^2$ を因数分解せよ。

64(1) $(5 - \frac{12}{\sqrt{6}})(5 + \sqrt{24})$ を計算せよ。

65(1) $|4 - \sqrt{17}|$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

63(3) $2x^2 - 9xy + 4y^2$ の因数分解

$2x^2 - 9xy + 4y^2 = (2x - y)(x - 4y)$

64(1) $(5 - \frac{12}{\sqrt{6}})(5 + \sqrt{24})$ の計算

まず、$\frac{12}{\sqrt{6}}$ を有理化します。

$\frac{12}{\sqrt{6}} = \frac{12\sqrt{6}}{6} = 2\sqrt{6}$

また、$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$

よって、$(5 - \frac{12}{\sqrt{6}})(5 + \sqrt{24}) = (5 - 2\sqrt{6})(5 + 2\sqrt{6})$

これは、$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ の形なので、

$(5 - 2\sqrt{6})(5 + 2\sqrt{6}) = 5^2 - (2\sqrt{6})^2 = 25 - 4 \times 6 = 25 - 24 = 1$

65(1) $|4 - \sqrt{17}|$ の値

$\sqrt{16} = 4$ であり、$16 < 17$ なので、$4 < \sqrt{17}$

したがって、$4 - \sqrt{17} < 0$

絶対値記号を外すとき、$|x| = -x$ (if $x < 0$) となるので、

$|4 - \sqrt{17}| = -(4 - \sqrt{17}) = \sqrt{17} - 4$

3. 最終的な答え

63(3) $(2x - y)(x - 4y)$

64(1) 1

65(1) $\sqrt{17} - 4$