与えられた式 $ (-4 - \sqrt{14})(\sqrt{14} + 3\sqrt{7}) $ を計算し、結果を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $(-4 - \sqrt{14})(\sqrt{14} + 3\sqrt{7})$ を計算し、結果を求めます。

2. 解き方の手順

まず、分配法則（展開）を用いて式を展開します。

$(-4 - \sqrt{14})(\sqrt{14} + 3\sqrt{7}) = -4(\sqrt{14} + 3\sqrt{7}) - \sqrt{14}(\sqrt{14} + 3\sqrt{7})$

次に、それぞれの項を計算します。

$-4(\sqrt{14} + 3\sqrt{7}) = -4\sqrt{14} - 12\sqrt{7}$

$-\sqrt{14}(\sqrt{14} + 3\sqrt{7}) = -14 - 3\sqrt{14 \cdot 7} = -14 - 3\sqrt{2 \cdot 7 \cdot 7} = -14 - 3\cdot 7\sqrt{2} = -14 - 21\sqrt{2}$

したがって、

$(-4 - \sqrt{14})(\sqrt{14} + 3\sqrt{7}) = -4\sqrt{14} - 12\sqrt{7} - 14 - 21\sqrt{2}$

よって、最終的な答えは

$-14 - 21\sqrt{2} - 4\sqrt{14} - 12\sqrt{7}$

3. 最終的な答え

$-14 - 21\sqrt{2} - 4\sqrt{14} - 12\sqrt{7}$