与えられた数列の和を求める問題です。数列は $1+3, 1+3+9, 1+3+9+27, \dots$ と続いています。この数列の一般項を求め、その和を計算します。問題文の最後に「の和」とあるので、数列の和の公式を求める必要があります。項数は示されていません。

1. 問題の内容

与えられた数列の和を求める問題です。数列は $1+3, 1+3+9, 1+3+9+27, \dots$ と続いています。この数列の一般項を求め、その和を計算します。問題文の最後に「の和」とあるので、数列の和の公式を求める必要があります。項数は示されていません。

2. 解き方の手順

まず、数列の一般項を求めます。数列の第 $n$ 項は、初項1、公比3の等比数列の第1項から第 $n$ 項までの和で表されます。等比数列の和の公式を用いると、

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$

ここで、$a=1$, $r=3$ なので、第 $n$ 項は

$S_n = \frac{1(3^n - 1)}{3 - 1} = \frac{3^n - 1}{2}$

したがって、数列の一般項 $a_n$ は $a_n = \frac{3^n - 1}{2}$ です。

問題文からは、項数が不明なので、和の公式は求められません。

3. 最終的な答え

数列の一般項は $a_n = \frac{3^n - 1}{2}$