与えられた式 $5\sqrt{6}(\sqrt{15} + 2\sqrt{10})$ を計算し、簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $5\sqrt{6}(\sqrt{15} + 2\sqrt{10})$ を計算し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を用いて、$5\sqrt{6}$ を括弧の中の各項に掛けます。

$5\sqrt{6}(\sqrt{15} + 2\sqrt{10}) = 5\sqrt{6} \cdot \sqrt{15} + 5\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{10}$

次に、それぞれの項を計算します。

$5\sqrt{6} \cdot \sqrt{15} = 5\sqrt{6 \cdot 15} = 5\sqrt{90}$

$5\sqrt{6} \cdot 2\sqrt{10} = 10\sqrt{6 \cdot 10} = 10\sqrt{60}$

根号の中を簡単にします。

$\sqrt{90} = \sqrt{9 \cdot 10} = \sqrt{3^2 \cdot 10} = 3\sqrt{10}$

$\sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = \sqrt{2^2 \cdot 15} = 2\sqrt{15}$

これらの結果を代入します。

$5\sqrt{90} = 5 \cdot 3\sqrt{10} = 15\sqrt{10}$

$10\sqrt{60} = 10 \cdot 2\sqrt{15} = 20\sqrt{15}$

したがって、

$5\sqrt{6}(\sqrt{15} + 2\sqrt{10}) = 15\sqrt{10} + 20\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$15\sqrt{10} + 20\sqrt{15}$