$\sin 195^\circ$ の値を、与えられた式の形 $\frac{ア\sqrt{イ-\sqrt{ウ}}}{エ}$ で表すとき、ア、イ、ウ、エにあてはまるものを求める問題です。

1. 問題の内容

$\sin 195^\circ$ の値を、与えられた式の形

$\frac{ア\sqrt{イ-\sqrt{ウ}}}{エ}$

で表すとき、ア、イ、ウ、エにあてはまるものを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sin 195^\circ = \sin (180^\circ + 15^\circ) = -\sin 15^\circ$ であることを利用します。

$\sin 15^\circ$ を求めるために、半角の公式を使います。

$\sin \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos \theta}{2}}$

$\sin 15^\circ = \sin \frac{30^\circ}{2}$ であるので、$\theta = 30^\circ$ として適用すると、

$\sin 15^\circ = \sqrt{\frac{1-\cos 30^\circ}{2}}$ (正の値を取ります)

$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$\sin 15^\circ = \sqrt{\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}} = \sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}} = \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$

したがって、

$\sin 195^\circ = -\sin 15^\circ = -\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}$

この形と、問題で与えられた形 $\frac{ア\sqrt{イ-\sqrt{ウ}}}{エ}$ を比較すると、

ア = -1, イ = 2, ウ = 3, エ = 2 となります。

3. 最終的な答え

ア: -

イ: 2

ウ: 3

エ: 2