問題は、 $0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で、以下の2つのtanの方程式の解を求める問題です。また、$\theta$の範囲に制限がないときの解も求めます。 (1) $\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ (2) $\tan \theta = -\sqrt{3}$

1. 問題の内容

問題は、 $0 \le \theta < 2\pi$ の範囲で、以下の2つのtanの方程式の解を求める問題です。また、$\theta$の範囲に制限がないときの解も求めます。

(1) $\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$

(2) $\tan \theta = -\sqrt{3}$

2. 解き方の手順

(1) $\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$の場合

$0 \le \theta < 2\pi$の範囲で、$\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$ となる$\theta$の値を求めます。これは、単位円上で傾きが$\frac{1}{\sqrt{3}}$となる角度を探すことに相当します。

$\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$となる$\theta$は、$\theta = \frac{\pi}{6}$と$\theta = \frac{\pi}{6} + \pi = \frac{7\pi}{6}$です。

$\theta$の範囲に制限がないとき、一般解は $\theta = \frac{\pi}{6} + n\pi$ （$n$は整数）となります。

(2) $\tan \theta = -\sqrt{3}$の場合

$0 \le \theta < 2\pi$の範囲で、$\tan \theta = -\sqrt{3}$ となる$\theta$の値を求めます。

$\tan \theta = -\sqrt{3}$となる$\theta$は、$\theta = \frac{2\pi}{3}$と$\theta = \frac{2\pi}{3} + \pi = \frac{5\pi}{3}$です。

$\theta$の範囲に制限がないとき、一般解は $\theta = \frac{2\pi}{3} + n\pi$ （$n$は整数）となります。

3. 最終的な答え

(1) $\tan \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}$の場合

$0 \le \theta < 2\pi$のとき： $\theta = \frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}$

$\theta$に制限がないとき： $\theta = \frac{\pi}{6} + n\pi$ ($n$は整数)

(2) $\tan \theta = -\sqrt{3}$の場合

$0 \le \theta < 2\pi$のとき： $\theta = \frac{2\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$

$\theta$に制限がないとき： $\theta = \frac{2\pi}{3} + n\pi$ ($n$は整数)