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$\sin \frac{5}{4}\pi$ の値を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

解析学三角関数sinラジアン単位円
2025/5/19

1. 問題の内容

sin⁡54π\sin \frac{5}{4}\pi の値を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

54π\frac{5}{4}\pi は、π+14π\pi + \frac{1}{4}\pi と表すことができます。これは、単位円上でπ\pi (180度) からさらに14π\frac{1}{4}\pi (45度) 進んだ位置に対応します。
sin⁡(π+θ)=−sin⁡θ\sin (\pi + \theta) = -\sin \thetaの関係を用いると、
sin⁡54π=sin⁡(π+14π)=−sin⁡14π\sin \frac{5}{4}\pi = \sin (\pi + \frac{1}{4}\pi) = -\sin \frac{1}{4}\pi となります。
sin⁡14π=sin⁡45∘=12\sin \frac{1}{4}\pi = \sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}なので、
sin⁡54π=−12\sin \frac{5}{4}\pi = -\frac{1}{\sqrt{2}}となります。

3. 最終的な答え

−12-\frac{1}{\sqrt{2}}

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