与えられた式 $(-4 - \sqrt{14})(\sqrt{14} + 3\sqrt{7})$ を計算し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(-4 - \sqrt{14})(\sqrt{14} + 3\sqrt{7})$ を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開します。

$(-4 - \sqrt{14})(\sqrt{14} + 3\sqrt{7}) = -4(\sqrt{14} + 3\sqrt{7}) - \sqrt{14}(\sqrt{14} + 3\sqrt{7})$

分配法則を使って展開します。

$-4\sqrt{14} - 12\sqrt{7} - (\sqrt{14})^2 - 3\sqrt{14}\sqrt{7} = -4\sqrt{14} - 12\sqrt{7} - 14 - 3\sqrt{14 \cdot 7}$

$14 \cdot 7 = 2 \cdot 7 \cdot 7 = 2 \cdot 7^2$ なので、$\sqrt{14 \cdot 7} = \sqrt{2 \cdot 7^2} = 7\sqrt{2}$

したがって、

$-4\sqrt{14} - 12\sqrt{7} - 14 - 3(7\sqrt{2}) = -4\sqrt{14} - 12\sqrt{7} - 14 - 21\sqrt{2}$

これ以上簡略化できないので、これが最終的な答えです。

3. 最終的な答え

$-14 - 21\sqrt{2} - 4\sqrt{14} - 12\sqrt{7}$