与えられた式 $(-\sqrt{14} - \sqrt{7})(-5 + 3\sqrt{2})$ を計算し、簡略化された形で答えを求める。

1. 問題の内容

与えられた式 $(-\sqrt{14} - \sqrt{7})(-5 + 3\sqrt{2})$ を計算し、簡略化された形で答えを求める。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を用いて式を展開します。

$(-\sqrt{14} - \sqrt{7})(-5 + 3\sqrt{2}) = -\sqrt{14}(-5) -\sqrt{14}(3\sqrt{2}) - \sqrt{7}(-5) - \sqrt{7}(3\sqrt{2})$

次に、それぞれの項を計算します。

$-\sqrt{14}(-5) = 5\sqrt{14}$

$-\sqrt{14}(3\sqrt{2}) = -3\sqrt{14 \cdot 2} = -3\sqrt{28} = -3\sqrt{4 \cdot 7} = -3 \cdot 2\sqrt{7} = -6\sqrt{7}$

$-\sqrt{7}(-5) = 5\sqrt{7}$

$-\sqrt{7}(3\sqrt{2}) = -3\sqrt{7 \cdot 2} = -3\sqrt{14}$

したがって、

$5\sqrt{14} - 6\sqrt{7} + 5\sqrt{7} - 3\sqrt{14} = (5-3)\sqrt{14} + (-6+5)\sqrt{7} = 2\sqrt{14} - \sqrt{7}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{14} - \sqrt{7}$