$\sec(-\frac{4\pi}{3})$の値を求め、適切な整数値を解答する。

1. 問題の内容

$\sec(-\frac{4\pi}{3})$の値を求め、適切な整数値を解答する。

2. 解き方の手順

まず、$\sec(x)$の定義を思い出します。$\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$です。

したがって、$\sec(-\frac{4\pi}{3}) = \frac{1}{\cos(-\frac{4\pi}{3})}$となります。

$\cos(-x) = \cos(x)$なので、$\cos(-\frac{4\pi}{3}) = \cos(\frac{4\pi}{3})$です。

$\frac{4\pi}{3}$は、$\pi + \frac{\pi}{3}$と表せるので、$\cos(\frac{4\pi}{3}) = \cos(\pi + \frac{\pi}{3}) = -\cos(\frac{\pi}{3})$となります。

$\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$なので、$\cos(\frac{4\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$です。

したがって、$\sec(-\frac{4\pi}{3}) = \frac{1}{-\frac{1}{2}} = -2$となります。

3. 最終的な答え

-2