ある委員会のメンバー構成は、P課の社員が5人、Q課の社員が3人、R課の社員が2人である。この中から3人をくじ引きで選ぶとき、3人ともP課の社員になる確率を求める問題です。

1. 問題の内容

ある委員会のメンバー構成は、P課の社員が5人、Q課の社員が3人、R課の社員が2人である。この中から3人をくじ引きで選ぶとき、3人ともP課の社員になる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、委員会メンバーの総数を求めます。

$5 + 3 + 2 = 10$

委員会メンバーは合計10人です。

次に、10人の中から3人を選ぶ組み合わせの総数を求めます。これは組み合わせの公式 $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて計算します。この場合、$n=10$、$r=3$なので、

$_{10}C_3 = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$

したがって、3人の選び方は120通りです。

次に、3人ともP課の社員である選び方を求めます。P課の社員は5人なので、この中から3人を選ぶ組み合わせは、$_5C_3$で計算できます。

$_5C_3 = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

したがって、3人ともP課の社員である選び方は10通りです。

求める確率は、3人ともP課の社員である選び方の数を、3人の選び方総数で割ったものです。

$\frac{10}{120} = \frac{1}{12}$

3. 最終的な答え

1 / 12