独占市場における利潤最大化問題を解く問題です。需要関数 $D(P) = 10 - P$、費用関数 $C(Q) = (Q+1)^2$が与えられています。まず、$Q = 10 - P$ を $P$ について解き、$P = $ (アイ) + (ウエ)$Q$ の形にします。次に、利潤関数 $\pi$ を $\pi =$ (オカ)$Q^2$ + (キ)$Q$ + (クケ) の形で求めます。

1. 問題の内容

独占市場における利潤最大化問題を解く問題です。需要関数 $D(P) = 10 - P$、費用関数 $C(Q) = (Q+1)^2$が与えられています。まず、$Q = 10 - P$ を $P$ について解き、$P =$ (アイ) + (ウエ)$Q$ の形にします。次に、利潤関数 $\pi$ を $\pi =$ (オカ)$Q^2$ + (キ)$Q$ + (クケ) の形で求めます。

2. 解き方の手順

まず、$Q = 10 - P$ を $P$ について解きます。

$P = 10 - Q$

したがって、(アイ) = 10, (ウエ) = -1 です。

1. ア = 1

2. イ = 0

a. (マイナス)

次に、利潤関数 $\pi$ を求めます。利潤は、収入から費用を引いたものです。収入は $P \times Q$ であり、費用は $C(Q) = (Q+1)^2$ です。したがって、

$\pi = P \times Q - C(Q)$

$P = 10 - Q$ より、

$\pi = (10 - Q)Q - (Q+1)^2$

$\pi = 10Q - Q^2 - (Q^2 + 2Q + 1)$

$\pi = 10Q - Q^2 - Q^2 - 2Q - 1$

$\pi = -2Q^2 + 8Q - 1$

したがって、(オカ) = -2, (キ) = 8, (クケ) = -1 です。

a.(マイナス)

d.2

i. 8

a.(マイナス)

c. 1

3. 最終的な答え

$P = 10 - Q$

(アイ) = 1, (ウエ) = a

$\pi = -2Q^2 + 8Q - 1$

(オカ) = a, (キ) = i, (クケ) = a