与えられた式 $(-2\sqrt{2} + \sqrt{5})(-2\sqrt{2} - 3\sqrt{5})$ を計算して、その値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(-2\sqrt{2} + \sqrt{5})(-2\sqrt{2} - 3\sqrt{5})$ を計算して、その値を求める問題です。

2. 解き方の手順

式を展開し、同類項をまとめて計算します。

まず、分配法則を使って展開します。

$(-2\sqrt{2} + \sqrt{5})(-2\sqrt{2} - 3\sqrt{5}) = (-2\sqrt{2})(-2\sqrt{2}) + (-2\sqrt{2})(-3\sqrt{5}) + (\sqrt{5})(-2\sqrt{2}) + (\sqrt{5})(-3\sqrt{5})$

それぞれの項を計算します。

$(-2\sqrt{2})(-2\sqrt{2}) = 4 \times 2 = 8$

$(-2\sqrt{2})(-3\sqrt{5}) = 6\sqrt{10}$

$(\sqrt{5})(-2\sqrt{2}) = -2\sqrt{10}$

$(\sqrt{5})(-3\sqrt{5}) = -3 \times 5 = -15$

これらの結果をまとめます。

$8 + 6\sqrt{10} - 2\sqrt{10} - 15 = 8 - 15 + (6 - 2)\sqrt{10} = -7 + 4\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

$-7 + 4\sqrt{10}$