ある大学の入学試験において、入学定員が400名、受験者数が2600名である。試験は500点満点で、平均点が285点、標準偏差が72点である。得点の分布が正規分布で近似できるとき、合格最低点は何点か求める。

## 回答

1. 問題の内容

ある大学の入学試験において、入学定員が400名、受験者数が2600名である。試験は500点満点で、平均点が285点、標準偏差が72点である。得点の分布が正規分布で近似できるとき、合格最低点は何点か求める。

2. 解き方の手順

まず、合格率を計算します。

合格率 = 合格者数 / 受験者数 = 400 / 2600 = 2 / 13

次に、標準正規分布における確率が $2/13$ となるようなz値を求めます。

$2/13 \approx 0.1538$ なので、標準正規分布表または電卓を使って、累積確率が $1 - 0.1538 = 0.8462$ に最も近いz値を求めます。

標準正規分布表から、累積確率が0.8462に最も近いz値は、約1.02です。

$z = 1.02$

標準化された値（z値）から実際の点数を求めるために、以下の式を使用します。

$x = \mu + z \sigma$

ここで、

$\mu = 285$ (平均点)

$\sigma = 72$ (標準偏差)

$z = 1.02$

したがって、

$x = 285 + (1.02 \times 72) = 285 + 73.44 = 358.44$

合格最低点は整数値である必要があるので、小数点以下を四捨五入します。

3. 最終的な答え

合格最低点は358点です。