父、母、息子2人、娘1人が円形のテーブルに向かって座る時、女性が隣り合わない座り方は何通りあるか。

1. 問題の内容

父、母、息子2人、娘1人が円形のテーブルに向かって座る時、女性が隣り合わない座り方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、円順列の総数を考えます。

全体で6人なので、円順列の総数は $(6-1)! = 5! = 120$ 通りです。

次に、女性が隣り合う場合を考えます。

女性（母と娘）を1つのグループとして考え、父と息子2人と合わせて5つのグループとして円順列を考えると、$(5-1)! = 4! = 24$ 通りです。

さらに、母と娘の座る位置を入れ替えることができるので、この場合は $24 \times 2 = 48$ 通りとなります。

したがって、女性が隣り合わない座り方は、全体の座り方から女性が隣り合う座り方を引けば求められます。

しかし、この考え方では、全体から女性が隣り合う場合を引くという方針で複雑になります。

別の方法を考えます。

まず、男性（父、息子2人）を円形に並べます。

これは $(3-1)! = 2! = 2$ 通りです。

次に、男性の間に女性（母、娘）を座らせます。

男性の間の3つの席から2つを選んで女性を座らせる方法は ${}_3 P_2 = 3 \times 2 = 6$ 通りです。

したがって、女性が隣り合わない座り方は $2 \times 6 = 12$ 通りです。

3. 最終的な答え

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