男子4人、女子2人が1列に並ぶとき、以下の並び方は何通りあるか。 (1) 男子4人が続いて並ぶ場合 (2) 女子2人が隣り合う場合

1. 問題の内容

男子4人、女子2人が1列に並ぶとき、以下の並び方は何通りあるか。

(1) 男子4人が続いて並ぶ場合

(2) 女子2人が隣り合う場合

2. 解き方の手順

(1) 男子4人が続いて並ぶ場合

まず、男子4人をひとまとめにして考えます。すると、男子のグループと女子2人の合計3つのものを並べることになります。

3つのものの並べ方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

次に、男子4人の中での並び方を考えます。これは $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

したがって、男子4人が続いて並ぶ場合の総数は、 $3! \times 4! = 6 \times 24 = 144$ 通りです。

(2) 女子2人が隣り合う場合

女子2人をひとまとめにして考えます。すると、男子4人と女子のグループの合計5つのものを並べることになります。

5つのものの並べ方は $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通りです。

次に、女子2人の中での並び方を考えます。これは $2! = 2 \times 1 = 2$ 通りです。

したがって、女子2人が隣り合う場合の総数は、 $5! \times 2! = 120 \times 2 = 240$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 男子4人が続いて並ぶ場合の数は 144通り

(2) 女子2人が隣り合う場合の数は 240通り