問題は、2変量正規分布を仮定し、パラメータを最尤推定した場合に、与えられた統計量（XとYの期待値、分散、相関係数）に基づいて、推定された分布の密度関数の等高線を表す図として適切なものを選ぶことです。ここで、 - Xの期待値は1.42 - Yの期待値は2.09 - Xの分散は1.98 - Yの分散は5.93 - XとYの相関係数は0.31 です。

1. 問題の内容

問題は、2変量正規分布を仮定し、パラメータを最尤推定した場合に、与えられた統計量（XとYの期待値、分散、相関係数）に基づいて、推定された分布の密度関数の等高線を表す図として適切なものを選ぶことです。ここで、

- Xの期待値は1.42

- Yの期待値は2.09

- Xの分散は1.98

- Yの分散は5.93

- XとYの相関係数は0.31

です。

2. 解き方の手順

等高線の形状は、主に分散と相関係数によって決定されます。

- 分散は、分布の広がりを示します。Xの分散が1.98、Yの分散が5.93なので、Y方向の方がX方向よりも広がりが大きいです。

- 相関係数は、XとYの間の線形関係の強さと方向を示します。相関係数が0.31なので、XとYの間には正の相関関係があり、等高線は右上がりの楕円になる傾向があります。

以上のことから、等高線は、(X,Y) = (1.42, 2.09)を中心とし、Y方向の広がりがX方向より大きく、右上がりの楕円になるはずです。

3. 最終的な答え

問題文だけでは具体的なグラフが与えられていないため、等高線を描画することはできませんが、上記の手順で得られた情報から、グラフを選択する際には以下の点に注意してください。

* 等高線の中心が(1.42, 2.09)付近にあるか

* Y軸方向の広がりがX軸方向の広がりよりも大きいか

* 等高線が右上がりの楕円になっているか (相関係数が正であるため)

これらの条件を満たすグラフが、問題に最も適合する答えとなります。