大小2個のサイコロを同時に投げるとき、目の和が(1)5以下の奇数になる場合と、(2)4の倍数になる場合について、それぞれの場合の数を求める。

以下に問題の解答を示します。

**問題18**

1. 問題の内容

大小2個のサイコロを同時に投げるとき、目の和が(1)5以下の奇数になる場合と、(2)4の倍数になる場合について、それぞれの場合の数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 目の和が5以下の奇数になる場合を考える。可能な目の組み合わせは(1,2), (1,4), (2,1), (2,3), (3,2), (3,4), (4,1), (4,3), (5,2)です。ただし、(3,4), (4,3), (5,2)は和が7,7,7となり奇数ではないので、組み合わせから外します。

同様に目の和が3となる組み合わせは(1,2), (2,1)。

目の和が5となる組み合わせは(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)。

目の和が1となる組み合わせはない。

したがって、組み合わせは(1,2), (2,1), (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)の6通りです。

(2) 目の和が4の倍数になる場合を考える。和が4, 8, 12になる場合をそれぞれ考えます。

和が4になる組み合わせは(1,3), (2,2), (3,1)の3通り。

和が8になる組み合わせは(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)の5通り。

和が12になる組み合わせは(6,6)の1通り。

したがって、組み合わせは3+5+1=9通りです。

3. 最終的な答え

(1) 6通り

(2) 9通り

**問題19**

1. 問題の内容

1個のサイコロを3回投げるとき、1回目に奇数の目が出て、2回目に3以上の目が出て、3回目に2以下の目が出る場合は何通りあるかを求める。

2. 解き方の手順

1回目に奇数の目が出る確率は1, 3, 5の3通り。

2回目に3以上の目が出る確率は3, 4, 5, 6の4通り。

3回目に2以下の目が出る確率は1, 2の2通り。

それぞれの回で起こる事象は独立なので、これらの場合の数を掛け合わせます。

$3 \times 4 \times 2 = 24$

3. 最終的な答え

24通り

**問題20**

1. 問題の内容

360の正の約数の個数を求める。

2. 解き方の手順

まず、360を素因数分解します。

$360 = 2^3 \times 3^2 \times 5^1$

約数の個数は、各素因数の指数のそれぞれに1を足したものを掛け合わせることで求められます。

$(3+1) \times (2+1) \times (1+1) = 4 \times 3 \times 2 = 24$

3. 最終的な答え

24個

**問題21**

(1) 問題の内容：7人の中から4人を選んで1列に並べる方法は何通りあるか。

解き方：順列の問題なので、$7P4$を計算する。

$7P4 = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$

最終的な答え：840通り

(2) 問題の内容：5人が1列に並ぶ方法は何通りあるか。

解き方：5人の順列なので、$5!$を計算する。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

最終的な答え：120通り

(3) 問題の内容：駅が12ある鉄道会社で、出発駅と到着駅を指定する片道乗車券を作る。必要となる片道乗車券は何種類か。

解き方：出発駅と到着駅が異なるので、12個の駅の中から2つを選んで並べる順列の問題。$12P2$を計算する。

$12P2 = 12 \times 11 = 132$

最終的な答え：132種類

(4) 問題の内容：男子3人、女子3人が1列に並ぶとき、女子3人が続いて並ぶような並び方は何通りあるか。

解き方：まず女子3人を一つのグループとして考える。すると、男子3人と女子のグループ1つで計4つのものを並べることになる。その並び方は$4! = 24$通り。

さらに、女子3人のグループ内での並び方も$3! = 6$通りある。

したがって、全体の並び方は$4! \times 3! = 24 \times 6 = 144$通り。

最終的な答え：144通り

**問題22**

(1) $7P2 = 7 \times 6 = 42$

(2) $10P1 = 10$

(3) $8P3 = 8 \times 7 \times 6 = 336$

(4) $4P4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(5) $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

(6) $6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$