6種類の異なる料理から4種類を選び、円形のテーブルの上に並べる方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

6種類の異なる料理から4種類を選び、円形のテーブルの上に並べる方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、6種類の中から4種類を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの公式を用いて計算できます。

$_{6}C_{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

次に、選んだ4種類の料理を円形に並べる方法を計算します。円順列の場合、n個のものを円形に並べる方法は(n-1)!通りです。今回は4種類の料理なので、

$(4-1)! = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

したがって、6種類から4種類を選び、円形に並べる総数は、選ぶ組み合わせの数と並べる方法の数を掛け合わせることで求められます。

$15 \times 6 = 90$

3. 最終的な答え

90通り