赤と白の2つのサイコロを同時に投げたとき、以下のそれぞれの条件を満たす場合の数を求めます。 (1) 目の和が9または10 (2) 目の和が6の倍数 (3) 目の和が4以下 (4) 目の和が3の倍数

1. 問題の内容

赤と白の2つのサイコロを同時に投げたとき、以下のそれぞれの条件を満たす場合の数を求めます。

(1) 目の和が9または10

(2) 目の和が6の倍数

(3) 目の和が4以下

(4) 目の和が3の倍数

2. 解き方の手順

まず、赤と白のサイコロの目の出方を全て書き出します。赤のサイコロの目を$i$、白のサイコロの目を$j$とすると、$(i, j)$の組み合わせは$6 \times 6 = 36$通りあります。

(1) 目の和が9になる場合：

(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) の4通り

目の和が10になる場合：

(4, 6), (5, 5), (6, 4) の3通り

したがって、目の和が9または10になるのは、4 + 3 = 7通り

(2) 目の和が6の倍数になる場合：

目の和が6になる場合：

(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) の5通り

目の和が12になる場合：

(6, 6) の1通り

したがって、目の和が6の倍数になるのは、5 + 1 = 6通り

(3) 目の和が4以下になる場合：

目の和が2になる場合：

(1, 1) の1通り

目の和が3になる場合：

(1, 2), (2, 1) の2通り

目の和が4になる場合：

(1, 3), (2, 2), (3, 1) の3通り

したがって、目の和が4以下になるのは、1 + 2 + 3 = 6通り

(4) 目の和が3の倍数になる場合：

目の和が3になる場合：

(1, 2), (2, 1) の2通り

目の和が6になる場合：

(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) の5通り

目の和が9になる場合：

(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) の4通り

目の和が12になる場合：

(6, 6) の1通り

したがって、目の和が3の倍数になるのは、2 + 5 + 4 + 1 = 12通り

3. 最終的な答え

(1) 7通り

(2) 6通り

(3) 6通り

(4) 12通り