3枚の硬貨を同時に投げるとき、表の出る枚数 $X$ の確率分布を求めよ。

1. 問題の内容

3枚の硬貨を同時に投げるとき、表の出る枚数 $X$ の確率分布を求めよ。

2. 解き方の手順

3枚の硬貨を投げるとき、それぞれの硬貨について表が出る確率と裏が出る確率は等しく $\frac{1}{2}$ であると仮定します。

$X$ は表の出る枚数なので、とりうる値は0, 1, 2, 3です。

それぞれの確率を計算します。

- $X = 0$ (3枚とも裏) の確率:

3枚とも裏が出るのは1通りなので、確率は $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$

- $X = 1$ (表1枚、裏2枚) の確率:

3枚のうち1枚が表となる組み合わせは ${}_3 C_1 = 3$ 通りなので、確率は $3 \times (\frac{1}{2})^3 = \frac{3}{8}$

- $X = 2$ (表2枚、裏1枚) の確率:

3枚のうち2枚が表となる組み合わせは ${}_3 C_2 = 3$ 通りなので、確率は $3 \times (\frac{1}{2})^3 = \frac{3}{8}$

- $X = 3$ (3枚とも表) の確率:

3枚とも表が出るのは1通りなので、確率は $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$

以上より、確率分布は以下のようになります。

3. 最終的な答え

| X | 0 | 1 | 2 | 3 |

| ---- | ------ | ------ | ------ | ------ |

| P(X) | 1/8 | 3/8 | 3/8 | 1/8 |