確率変数Xの確率分布が与えられており、Xの期待値が2.8であるとき、pとqの値を求める問題です。

1. 問題の内容

確率変数Xの確率分布が与えられており、Xの期待値が2.8であるとき、pとqの値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、確率の合計は1であることから、$p$と$q$の関係式を求めます。

次に、Xの期待値の定義から、$p$と$q$に関するもう一つの式を求めます。

最後に、これらの二つの式を連立方程式として解き、$p$と$q$の値を求めます。

ステップ1：確率の合計は1であることから、

$p + q + q + p + q = 1$

$2p + 3q = 1$

ステップ2：Xの期待値を計算します。期待値は2.8であることから、

$1 \cdot p + 2 \cdot q + 3 \cdot q + 4 \cdot p + 5 \cdot q = 2.8$

$5p + 10q = 2.8$

ステップ3：連立方程式を解きます。

$2p + 3q = 1$ (1)

$5p + 10q = 2.8$ (2)

式(1)を5倍して、

$10p + 15q = 5$ (3)

式(2)を2倍して、

$10p + 20q = 5.6$ (4)

式(4)から式(3)を引くと、

$5q = 0.6$

$q = \frac{0.6}{5} = 0.12$

$q=0.12$を式(1)に代入すると、

$2p + 3(0.12) = 1$

$2p + 0.36 = 1$

$2p = 0.64$

$p = 0.32$

3. 最終的な答え

$p = 0.32$

$q = 0.12$