袋Aには白玉3個、赤玉4個、袋Bには白玉3個、赤玉2個が入っている。まず、袋Aから1個の玉を取り出して袋Bに入れ、よくかき混ぜて、袋Bから1個の玉を取り出して袋Aに入れる。このとき、袋Aの白玉の個数が初めと変わらない確率を求める。

1. 問題の内容

袋Aには白玉3個、赤玉4個、袋Bには白玉3個、赤玉2個が入っている。まず、袋Aから1個の玉を取り出して袋Bに入れ、よくかき混ぜて、袋Bから1個の玉を取り出して袋Aに入れる。このとき、袋Aの白玉の個数が初めと変わらない確率を求める。

2. 解き方の手順

袋Aの白玉の個数が変わらないのは、以下の2つの場合がある。

* (i) 袋Aから白玉を取り出し、袋Bから白玉を取り出す場合。

* (ii) 袋Aから赤玉を取り出し、袋Bから赤玉を取り出す場合。

(i) 袋Aから白玉を取り出し、袋Bから白玉を取り出す場合。

袋Aから白玉を取り出す確率は $\frac{3}{7}$。

袋Aから白玉を取り出した後の袋Bには、白玉4個、赤玉2個が入っている。

このとき、袋Bから白玉を取り出す確率は $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$。

したがって、この場合の確率は、

$\frac{3}{7} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{7}$

(ii) 袋Aから赤玉を取り出し、袋Bから赤玉を取り出す場合。

袋Aから赤玉を取り出す確率は $\frac{4}{7}$。

袋Aから赤玉を取り出した後の袋Bには、白玉3個、赤玉3個が入っている。

このとき、袋Bから赤玉を取り出す確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。

したがって、この場合の確率は、

$\frac{4}{7} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{7}$

よって、求める確率は、

$\frac{2}{7} + \frac{2}{7} = \frac{4}{7}$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{7}$