AとBの2人がゲームを繰り返し行い、先に2回勝った方を優勝者とする。各ゲームにおいて引き分けはないものとし、優勝者が決まればそこでゲームを終了する。このとき、優勝者が決まるまでの勝敗の分かれ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

AとBの2人がゲームを繰り返し行い、先に2回勝った方を優勝者とする。各ゲームにおいて引き分けはないものとし、優勝者が決まればそこでゲームを終了する。このとき、優勝者が決まるまでの勝敗の分かれ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

優勝者が決まるまでに行われるゲームの回数は、2回か3回である。

* 2回で決まる場合：

Aが2回勝つ場合（AA）と、Bが2回勝つ場合（BB）の2通り。

* 3回で決まる場合：

3回目のゲームで優勝者が決まるので、3回目のゲームは優勝者の勝利となる。

* Aが優勝する場合：

3回目のゲームはAが勝利する。1回目と2回目のゲームのどちらかでAが勝利し、もう片方でBが勝利する必要がある。つまり、ABAとBAAの2通り。

* Bが優勝する場合：

3回目のゲームはBが勝利する。1回目と2回目のゲームのどちらかでBが勝利し、もう片方でAが勝利する必要がある。つまり、BABとABBの2通り。

したがって、合計の勝敗の分かれ方は、2 + 2 + 2 = 6通り。

3. 最終的な答え

6通り