1から6までの目がそれぞれ1/6の確率で出るサイコロを60回投げたとき、奇数の目が出る回数をXとします。 (a) 期待値 $E(X)$ はいくらか。 (b) 分散 $V(X)$ はいくらか。

1. 問題の内容

1から6までの目がそれぞれ1/6の確率で出るサイコロを60回投げたとき、奇数の目が出る回数をXとします。

(a) 期待値 $E(X)$ はいくらか。

(b) 分散 $V(X)$ はいくらか。

2. 解き方の手順

(a) 期待値 $E(X)$ について

奇数の目が出る確率は $1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2$ です。

サイコロを60回投げるので、奇数の目が出る回数の期待値は、試行回数×確率で計算できます。

$E(X) = 60 \times \frac{1}{2} = 30$

(b) 分散 $V(X)$ について

二項分布において、分散は $V(X) = np(1-p)$ で求められます。

ここで、$n$ は試行回数、$p$ は成功確率です。

この問題では、$n = 60$、$p = 1/2$ なので、

$V(X) = 60 \times \frac{1}{2} \times (1-\frac{1}{2}) = 60 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = 60 \times \frac{1}{4} = 15$

3. 最終的な答え

(a) $E(X) = 30$

(b) $V(X) = 15$

選択肢には(b)の解答がありません。10でも50/6でもありません。

この中に正しい選択肢はないようです。