4枚のカードにそれぞれ1, 2, 3, 4の数字が書かれています。これらのカードから1枚ずつ、もとに戻さずに2枚を選びます。1枚目のカードの数字を十の位、2枚目のカードの数字を一の位として2桁の整数を作ります。このとき、以下の確率を求めます。 (1) 作られた2桁の整数が奇数である確率 (2) 作られた2桁の整数が3の倍数である確率

1. 問題の内容

4枚のカードにそれぞれ1, 2, 3, 4の数字が書かれています。これらのカードから1枚ずつ、もとに戻さずに2枚を選びます。1枚目のカードの数字を十の位、2枚目のカードの数字を一の位として2桁の整数を作ります。このとき、以下の確率を求めます。

(1) 作られた2桁の整数が奇数である確率

(2) 作られた2桁の整数が3の倍数である確率

2. 解き方の手順

まず、起こりうるすべての2桁の整数を列挙します。1枚目のカードが1, 2, 3, 4のそれぞれの場合について、2枚目のカードとして残りの3枚のカードが選ばれる可能性があります。したがって、全部で $4 \times 3 = 12$通りの2桁の整数ができます。

(1) 奇数となる場合：一の位が奇数であれば、その2桁の整数は奇数になります。

1枚目のカードが1の場合、2枚目のカードは2, 3, 4のいずれか。奇数となるのは3の場合の13。

1枚目のカードが2の場合、2枚目のカードは1, 3, 4のいずれか。奇数となるのは1, 3の場合の21, 23。

1枚目のカードが3の場合、2枚目のカードは1, 2, 4のいずれか。奇数となるのは1の場合の31。

1枚目のカードが4の場合、2枚目のカードは1, 2, 3のいずれか。奇数となるのは1, 3の場合の41, 43。

したがって、奇数となるのは13, 21, 23, 31, 41, 43の6通りです。

確率は $\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ となります。

(2) 3の倍数となる場合：2桁の整数が3の倍数であるかを調べます。

考えられる2桁の整数は、12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43です。

これらのうち、3の倍数は12, 21, 24, 42です。したがって、4通りあります。

確率は $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 奇数である確率: $\frac{1}{2}$

(2) 3の倍数である確率: $\frac{1}{3}$