カラオケ採点の平均点が88点、標準偏差が1.3点であるとき、点数が正規分布に従うと仮定して、90点以上となる確率を求める問題。

1. 問題の内容

カラオケ採点の平均点が88点、標準偏差が1.3点であるとき、点数が正規分布に従うと仮定して、90点以上となる確率を求める問題。

2. 解き方の手順

まず、90点の場合の標準化係数を計算する。標準化係数 $z$ は、以下の式で求められる。

$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

ここで、$x$は90点、$\mu$は88点、$\sigma$は1.3点である。

$z = \frac{90 - 88}{1.3} = \frac{2}{1.3} \approx 1.538 \approx 1.54$

したがって、標準化係数は1.54となる。

次に、標準正規分布表を用いて、標準化係数に対応する確率を求める。標準正規分布表の左端の数字は1.5に着目し、上端の数字は0.04に着目する。交差する地点の値は0.4382である。

この値は、平均88点から90点の間となる確率を表す。平均88点以上となる確率は50%であるから、90点以上となる確率は、$50\% - 43.82\% = 6.18\% \approx 6.2\%$となる。

標準正規分布表Aから得られた確率は90点以下となる確率を表すので、100%-90点以下になる確率= 90点以上になる確率を計算することでも同様の結果が得られる。

標準正規分布表Aを使うと、 $0.5 + 0.4382 = 0.9382$ が90点以下の確率となり、 $100\% - 93.82\% = 6.18\% \approx 6.2\%$

3. 最終的な答え

1. 54

2. 5

3. 04

4. 4382

5. 88

6. 90

7. 9382

8. 90

9. 43.8

1

0. 2

1

1. 8

1

2. 2