1から6までの目がそれぞれ1/6の確率で出るサイコロを60回投げたとき、奇数の目が出る回数をXとする。 (a) 期待値 $E(X)$ はいくらか。 (b) 分散 $V(X)$ はいくらか。

1. 問題の内容

1から6までの目がそれぞれ1/6の確率で出るサイコロを60回投げたとき、奇数の目が出る回数をXとする。

(a) 期待値 $E(X)$ はいくらか。

(b) 分散 $V(X)$ はいくらか。

2. 解き方の手順

(a) 期待値 $E(X)$ の計算

サイコロを1回投げたときに奇数の目が出る確率は $1/2$ である (1,3,5の3つの目が出る場合)。

これは二項分布に従う事象であり、試行回数 $n = 60$ 、成功確率 $p = 1/2$ である。

二項分布の期待値は $E(X) = np$ で計算できる。

したがって、$E(X) = 60 \times (1/2) = 30$ となる。

(b) 分散 $V(X)$ の計算

二項分布の分散は $V(X) = np(1-p)$ で計算できる。

したがって、$V(X) = 60 \times (1/2) \times (1 - 1/2) = 60 \times (1/2) \times (1/2) = 60 \times (1/4) = 15$ となる。

3. 最終的な答え

(a) 期待値 $E(X)$: 30

(b) 分散 $V(X)$: 15