この問題は、組み合わせの問題です。 * 問1: 男子3人、女子4人の合計7人から4人を選ぶとき、少なくとも1人の男子を選ぶ選び方の数を求める。 * 問2: 男子3人、女子4人の合計7人から4人を選ぶとき、女子を2人以上選ぶ選び方の数を求める。 * 問3: 7人から5人を選ぶとき、ある特定の2人A, Bを含むが、Cは含まないような選び方の数を求める。

1. 問題の内容

この問題は、組み合わせの問題です。

* 問1: 男子3人、女子4人の合計7人から4人を選ぶとき、少なくとも1人の男子を選ぶ選び方の数を求める。

* 問2: 男子3人、女子4人の合計7人から4人を選ぶとき、女子を2人以上選ぶ選び方の数を求める。

* 問3: 7人から5人を選ぶとき、ある特定の2人A, Bを含むが、Cは含まないような選び方の数を求める。

2. 解き方の手順

* 問1:

* 7人から4人を選ぶすべての組み合わせの数から、男子を1人も選ばない場合（全員女子を選ぶ場合）の組み合わせの数を引く。

* 7人から4人を選ぶ組み合わせの数は、$_7C_4 = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$通り。

* 男子を1人も選ばない場合、つまり全員女子を選ぶ組み合わせの数は、$_4C_4 = 1$通り。

* したがって、少なくとも1人の男子を選ぶ選び方は、$35 - 1 = 34$通り。

* 問2:

* 女子を2人以上選ぶ場合の数を求める。女子を2人、3人、4人選ぶ場合の数をそれぞれ計算し、合計する。

* 女子を2人、男子を2人選ぶ場合：$_4C_2 \times _3C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} \times \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 6 \times 3 = 18$通り。

* 女子を3人、男子を1人選ぶ場合：$_4C_3 \times _3C_1 = \frac{4 \times 3 \times 2}{3 \times 2 \times 1} \times 3 = 4 \times 3 = 12$通り。

* 女子を4人、男子を0人選ぶ場合：$_4C_4 \times _3C_0 = 1 \times 1 = 1$通り。

* したがって、女子を2人以上選ぶ選び方は、$18 + 12 + 1 = 31$通り。

* 問3:

* 7人から5人を選ぶ。AとBは必ず選ばれる。Cは選ばれない。

* まず、AとBを選ぶことが確定しているので、残りの5人からあと3人を選ぶことになる。

* ただし、Cは選ばれないので、Cを除いた残り4人から3人を選ぶことになる。

* したがって、残りの3人の選び方は、$_4C_3 = \frac{4!}{3!1!} = 4$通り。

3. 最終的な答え

* 問1: 34通り

* 問2: 31通り

* 問3: 4通り