あるクラス36人において、数学と英語の試験の結果が与えられている。数学に合格した人数、英語に合格した人数、両方に合格した人数がそれぞれ与えられている。 (ア) 数学または英語に合格した人数を求める。 (イ) 数学にも英語にも合格しなかった人数を求める。

1. 問題の内容

あるクラス36人において、数学と英語の試験の結果が与えられている。数学に合格した人数、英語に合格した人数、両方に合格した人数がそれぞれ与えられている。

(ア) 数学または英語に合格した人数を求める。

(イ) 数学にも英語にも合格しなかった人数を求める。

2. 解き方の手順

(ア) 数学または英語に合格した人数は、数学に合格した人数と英語に合格した人数を足し、両方に合格した人数を引くことで求められる。これは集合の和の要素数を求める式と同じである。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

ここで、$n(A)$ は数学に合格した人数、$n(B)$ は英語に合格した人数、$n(A \cap B)$ は数学と英語の両方に合格した人数、$n(A \cup B)$ は数学または英語に合格した人数を表す。

$n(A \cup B) = 23 + 25 - 16 = 32$

したがって、数学または英語に合格した人数は32人である。

(イ) 数学にも英語にも合格しなかった人数は、クラス全体の人数から数学または英語に合格した人数を引くことで求められる。

$36 - 32 = 4$

したがって、数学にも英語にも合格しなかった人数は4人である。

3. 最終的な答え

(ア) 32人

(イ) 4人