50人の人に2問のクイズa, bを出題した。aを正解した人は27人、bを正解した人は13人、aとbの両方を正解した人は4人である。 (1) aとbの少なくとも一方を正解した人は何人か。 (2) aもbも正解しなかった人は何人か。 (3) aは正解したが、bは正解しなかった人は何人か。

1. 問題の内容

50人の人に2問のクイズa, bを出題した。aを正解した人は27人、bを正解した人は13人、aとbの両方を正解した人は4人である。

(1) aとbの少なくとも一方を正解した人は何人か。

(2) aもbも正解しなかった人は何人か。

(3) aは正解したが、bは正解しなかった人は何人か。

2. 解き方の手順

(1) aまたはbを正解した人数は、aを正解した人数とbを正解した人数を足し、aとbの両方を正解した人数を引くことで求められる。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

ここで、$n(A)$はaを正解した人数、$n(B)$はbを正解した人数、$n(A \cap B)$はaとbの両方を正解した人数、$n(A \cup B)$はaまたはbを正解した人数を表す。

$n(A) = 27$, $n(B) = 13$, $n(A \cap B) = 4$を代入すると

$n(A \cup B) = 27 + 13 - 4 = 36$

(2) aもbも正解しなかった人数は、全体の人数からaまたはbを正解した人数を引くことで求められる。

全体の人数を$N$とすると、$N=50$。

aもbも正解しなかった人数は$N - n(A \cup B) = 50 - 36 = 14$

(3) aは正解したが、bは正解しなかった人数は、aを正解した人数からaとbの両方を正解した人数を引くことで求められる。

$n(A) - n(A \cap B) = 27 - 4 = 23$

3. 最終的な答え

(1) aとbの少なくとも一方を正解した人は36人。

(2) aもbも正解しなかった人は14人。

(3) aは正解したが、bは正解しなかった人は23人。