2変量正規分布のパラメータ $\mu_1 = 0$, $\mu_2 = 1$, $\sigma_1^2 = 1^2 = 1$, $\sigma_2^2 = 2^2 = 4$, $\rho = -0.3$ が与えられたとき、この分布の確率密度関数のグラフの等高線を表す図を選択する問題です。ただし図の選択肢は与えられていません。

1. 問題の内容

2変量正規分布のパラメータ $\mu_1 = 0$, $\mu_2 = 1$, $\sigma_1^2 = 1^2 = 1$, $\sigma_2^2 = 2^2 = 4$, $\rho = -0.3$ が与えられたとき、この分布の確率密度関数のグラフの等高線を表す図を選択する問題です。ただし図の選択肢は与えられていません。

2. 解き方の手順

2変量正規分布の等高線は楕円になります。

楕円の中心は平均ベクトル $(\mu_1, \mu_2) = (0, 1)$ です。

$\sigma_1 = 1$ より、$X$軸方向の広がりは $\sigma_1$ に比例し、$\sigma_2 = 2$ より、$Y$軸方向の広がりは $\sigma_2$ に比例します。したがって、$Y$軸方向の方が$X$軸方向よりも2倍広がります。

相関係数 $\rho = -0.3$ は負の値であるため、楕円は右肩下がりになります。つまり、$X$が増加すると$Y$が減少し、$X$が減少すると$Y$が増加する傾向があります。

3. 最終的な答え

図の選択肢がないため具体的な図を選択できませんが、等高線は中心が(0,1)で、Y軸方向にX軸方向の2倍の広がりを持ち、右肩下がりの楕円になります。