5人の生徒の数学の小テストの点数 $x$ と理科の小テストの点数 $y$ が与えられています。これらのデータを用いて、相関係数を小数で求める問題です。

1. 問題の内容

5人の生徒の数学の小テストの点数 $x$ と理科の小テストの点数 $y$ が与えられています。これらのデータを用いて、相関係数を小数で求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、表を完成させる必要があります。

* $x$ の平均値： $(6+5+6+7+6)/5 = 6$

* $y$ の平均値： $(4+1+7+10+3)/5 = 5$

次に、$x$ と $y$ の偏差、$x$ の偏差の二乗、$y$ の偏差の二乗、偏差の積を計算します。

| $x$ | $x$ の偏差 | $(x \text{の偏差})^2$ | $y$ | $y$ の偏差 | $(y \text{の偏差})^2$ | 偏差の積 |

|---|---|---|---|---|---|---|

| 6 | 0 | 0 | 4 | -1 | 1 | 0 |

| 5 | -1 | 1 | 1 | -4 | 16 | 4 |

| 6 | 0 | 0 | 7 | 2 | 4 | 0 |

| 7 | 1 | 1 | 10 | 5 | 25 | 5 |

| 6 | 0 | 0 | 3 | -2 | 4 | 0 |

| 平均値 | | | | | | |

| 6 | | | 5 | | | |

次に、それぞれの合計を計算します。

* $\sum (x \text{の偏差})^2 = 0 + 1 + 0 + 1 + 0 = 2$

* $\sum (y \text{の偏差})^2 = 1 + 16 + 4 + 25 + 4 = 50$

* $\sum (\text{偏差の積}) = 0 + 4 + 0 + 5 + 0 = 9$

次に、$x$ の標準偏差と $y$ の標準偏差を計算します。

* $x$ の標準偏差 $= \sqrt{\frac{\sum (x \text{の偏差})^2}{n}} = \sqrt{\frac{2}{5}} = \sqrt{0.4} \approx 0.632$

* $y$ の標準偏差 $= \sqrt{\frac{\sum (y \text{の偏差})^2}{n}} = \sqrt{\frac{50}{5}} = \sqrt{10} \approx 3.162$

最後に、相関係数 $r$ を計算します。

$r = \frac{\sum (\text{偏差の積})}{\sqrt{\sum (x \text{の偏差})^2 \sum (y \text{の偏差})^2}} = \frac{9}{\sqrt{2 \times 50}} = \frac{9}{\sqrt{100}} = \frac{9}{10} = 0.9$

3. 最終的な答え

相関係数: 0.9