与えられた数式 $(-2\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$ を計算し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(-2\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$ を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

与えられた式を展開するために、$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。ここでは、$a = -2\sqrt{3}$ 、 $b = \sqrt{5}$ です。

ステップ1: $a^2$を計算する。

$a^2 = (-2\sqrt{3})^2 = (-2)^2 \times (\sqrt{3})^2 = 4 \times 3 = 12$

ステップ2: $2ab$を計算する。

$2ab = 2 \times (-2\sqrt{3}) \times \sqrt{5} = -4 \times \sqrt{3} \times \sqrt{5} = -4\sqrt{15}$

ステップ3: $b^2$を計算する。

$b^2 = (\sqrt{5})^2 = 5$

ステップ4: 結果を合計する。

$(-2\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 12 - 4\sqrt{15} + 5 = 17 - 4\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$17 - 4\sqrt{15}$