列車が曲がっている軌道を$20 \text{ m/s}$の速さで走行している。列車の進行方向は1秒あたり$0.01 \text{ rad}$の割合で変化している。このときの乗客の加速度を求める。

1. 問題の内容

列車が曲がっている軌道を$20 \text{ m/s}$の速さで走行している。列車の進行方向は1秒あたり$0.01 \text{ rad}$の割合で変化している。このときの乗客の加速度を求める。

2. 解き方の手順

列車の運動は等速円運動とみなせる。等速円運動における加速度は、向心加速度$a$で表され、$a = \frac{v^2}{r}$で求められる。ここで、$v$は速さ、$r$は円運動の半径である。

まず、円運動の半径$r$を求める必要がある。角速度$\omega$と速さ$v$の関係は$v = r\omega$で表されるので、$r = \frac{v}{\omega}$と表せる。

問題文より、$v = 20 \text{ m/s}$、$\omega = 0.01 \text{ rad/s}$であるから、半径$r$は

$r = \frac{20}{0.01} = 2000 \text{ m}$

となる。

したがって、向心加速度$a$は

$a = \frac{v^2}{r} = \frac{20^2}{2000} = \frac{400}{2000} = 0.2 \text{ m/s}^2$

となる。

3. 最終的な答え

乗客の加速度は $0.2 \text{ m/s}^2$である。