ある市場における需要曲線 $D$ と供給曲線 $S$ が与えられています。 $D = -p + 40$ (需要曲線) $S = 2p - 20$ (供給曲線) (1) 市場均衡を求めます。 (2) 消費者余剰、生産者余剰、市場の総余剰を求めます。

1. 問題の内容

ある市場における需要曲線 $D$ と供給曲線 $S$ が与えられています。

$D = -p + 40$ (需要曲線)

$S = 2p - 20$ (供給曲線)

(1) 市場均衡を求めます。

(2) 消費者余剰、生産者余剰、市場の総余剰を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 市場均衡を求めるには、需要曲線と供給曲線を連立させて解きます。

$D = S$ より、

$-p + 40 = 2p - 20$

$3p = 60$

$p = 20$

均衡価格は $p = 20$ です。

これを需要曲線または供給曲線に代入して均衡数量を求めます。

$D = -20 + 40 = 20$

$S = 2(20) - 20 = 20$

均衡数量は $Q = 20$ です。

(2) 消費者余剰、生産者余剰、市場の総余剰を求めます。

需要曲線 $D = -p + 40$ は $p = 40 - D$ と変形できます。

$D=0$の時、$p=40$。これは需要曲線における縦軸切片です。

供給曲線 $S = 2p - 20$ は $p = \frac{S + 20}{2}$ と変形できます。

$S=0$の時、$p=10$。これは供給曲線における縦軸切片です。

消費者余剰 (CS) は、$CS = \frac{1}{2} \times (40 - 20) \times 20 = \frac{1}{2} \times 20 \times 20 = 200$ です。

生産者余剰 (PS) は、$PS = \frac{1}{2} \times (20 - 10) \times 20 = \frac{1}{2} \times 10 \times 20 = 100$ です。

市場の総余剰 (TS) は、$TS = CS + PS = 200 + 100 = 300$ です。

3. 最終的な答え

(1) 市場均衡: 価格 $p = 20$, 数量 $Q = 20$

(2) 消費者余剰: 200

生産者余剰: 100

市場の総余剰: 300