与えられた数式 $(6 - 4\sqrt{6}) \div 2\sqrt{3}$ を計算し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(6 - 4\sqrt{6}) \div 2\sqrt{3}$ を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を分数で表します。

$\frac{6 - 4\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}$

次に、分子と分母をそれぞれ2で割ります。

$\frac{3 - 2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

次に、分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{3}$を掛けます。

$\frac{(3 - 2\sqrt{6})\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3} - 2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$

$\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$ であるから、

$\frac{3\sqrt{3} - 2 \cdot 3\sqrt{2}}{3} = \frac{3\sqrt{3} - 6\sqrt{2}}{3}$

分子の各項を3で割ります。

$\frac{3\sqrt{3}}{3} - \frac{6\sqrt{2}}{3} = \sqrt{3} - 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{3} - 2\sqrt{2}$