与えられた数式 $5 = 31 \times 1 + 13 \times (-2)$ と $1 = 5 \times (-5) + 13 \times 2$ を用いて、$1 = 31 \times a + 13 \times b$ の形に変形し、$a$ と $b$ の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた数式 $5 = 31 \times 1 + 13 \times (-2)$ と $1 = 5 \times (-5) + 13 \times 2$ を用いて、$1 = 31 \times a + 13 \times b$ の形に変形し、$a$ と $b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$1 = 5 \times (-5) + 13 \times 2$ の式の $5$ に、$5 = 31 \times 1 + 13 \times (-2)$ を代入します。

$1 = (31 \times 1 + 13 \times (-2)) \times (-5) + 13 \times 2$

分配法則を使って展開します。

$1 = 31 \times 1 \times (-5) + 13 \times (-2) \times (-5) + 13 \times 2$

$1 = 31 \times (-5) + 13 \times 10 + 13 \times 2$

$1 = 31 \times (-5) + 13 \times (10 + 2)$

$1 = 31 \times (-5) + 13 \times 12$

したがって、$1 = 31 \times a + 13 \times b$ と比較すると、$a = -5$、$b = 12$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

$a = -5$

$b = 12$