ベクトル $\vec{a} = (1, x)$、$\vec{b} = (2, -1)$ が与えられたとき、$\vec{a} + \vec{b}$ が $\vec{a} - \vec{b}$ と平行になるような $x$ の値を求める問題。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (1, x)$、$\vec{b} = (2, -1)$ が与えられたとき、$\vec{a} + \vec{b}$ が $\vec{a} - \vec{b}$ と平行になるような $x$ の値を求める問題。

2. 解き方の手順

$\vec{a} + \vec{b} = (1+2, x-1) = (3, x-1)$

$\vec{a} - \vec{b} = (1-2, x-(-1)) = (-1, x+1)$

$\vec{a} + \vec{b}$ と $\vec{a} - \vec{b}$ が平行であるとき、ある実数 $k$ が存在して、

$\vec{a} + \vec{b} = k(\vec{a} - \vec{b})$ が成り立つ。

つまり、

$(3, x-1) = k(-1, x+1) = (-k, k(x+1))$

これは次の2つの式に分解できる。

$3 = -k$

$x - 1 = k(x+1)$

最初の式より、$k = -3$。これを2番目の式に代入する。

$x - 1 = -3(x+1)$

$x - 1 = -3x - 3$

$4x = -2$

$x = -\frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{1}{2}$