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問題は $(x - \frac{1}{x})^3$ を展開することです。

代数学式の展開多項式二項定理
2025/5/20

1. 問題の内容

問題は (x−1x)3(x - \frac{1}{x})^3 を展開することです。

2. 解き方の手順

(a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 という公式を使います。
a=xa = x, b=1xb = \frac{1}{x} とすると、
(x−1x)3=x3−3x2(1x)+3x(1x)2−(1x)3(x - \frac{1}{x})^3 = x^3 - 3x^2(\frac{1}{x}) + 3x(\frac{1}{x})^2 - (\frac{1}{x})^3
=x3−3x+3x−1x3= x^3 - 3x + \frac{3}{x} - \frac{1}{x^3}
=x3−1x3−3x+3x= x^3 - \frac{1}{x^3} - 3x + \frac{3}{x}
=x3−1x3−3(x−1x)= x^3 - \frac{1}{x^3} - 3(x - \frac{1}{x})

3. 最終的な答え

x3−3x+3x−1x3x^3 - 3x + \frac{3}{x} - \frac{1}{x^3}
または
x3−1x3−3(x−1x)x^3 - \frac{1}{x^3} - 3(x - \frac{1}{x})

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