与えられた式 $x^3 - 6x^2y + 18xy^2 - 27y^3$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^3 - 6x^2y + 18xy^2 - 27y^3$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ の形に似ています。

与式をこの形に当てはめることを試みます。

$x^3 - 6x^2y + 18xy^2 - 27y^3$

ここで、

$a = x$

$b = 3y$ とすると、

$a^3 = x^3$

$3a^2b = 3x^2(3y) = 9x^2y$

$3ab^2 = 3x(3y)^2 = 3x(9y^2) = 27xy^2$

$b^3 = (3y)^3 = 27y^3$

与式は、$(x-3y)^3 = x^3 - 9x^2y + 27xy^2 - 27y^3$ ではありません。

しかし、与式は以下のように変形できます。

$x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3 = (x - 2y)^3$

与えられた式は、$(x-3y)^3$ の形に似ているものの、一致しません。

しかし、式を以下のように変形できることに気づきます。

$x^3 - 6x^2y + 18xy^2 - 27y^3 = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 2y + 3 \cdot x \cdot (2y)^2 - (2y)^3 = x^3 - 3 \cdot 2yx^2 + 12xy^2 - 8y^3$ ではない

式は、 $(x-ay)^3$ の形ではないことがわかります。

もう一度注意深く見てみると、与えられた式は特殊な因数分解の形になっていません。

ここで、$a=x$、$b=3y$として、与式と$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ を比較します。

$a^3 = x^3$

$-3a^2b = -6x^2y$ より、$b = 2y$ であるはずです。

$3ab^2 = 3x(2y)^2 = 12xy^2$ となります。しかし、与式では$18xy^2$であるため、単純な$(a-b)^3$の形ではありません。

$-b^3 = -27y^3$より、$b = 3y$であるはずです。しかし、$-3a^2b = -9x^2y$であり、与式の$-6x^2y$と一致しません。

残念ながら、与式は単純な因数分解の形にはならないようです。

最終的な答えを求めることができません。

3. 最終的な答え

因数分解できません。