与えられた二つの式から$y$を消去した結果を求める問題です。 式は以下のとおりです。 $\frac{px}{a^2} - \frac{qy}{b^2} = 1$ ...(1) $y = \pm \frac{b}{a}x$ ...(2)

1. 問題の内容

与えられた二つの式から$y$を消去した結果を求める問題です。

式は以下のとおりです。

$\frac{px}{a^2} - \frac{qy}{b^2} = 1$ ...(1)

$y = \pm \frac{b}{a}x$ ...(2)

2. 解き方の手順

ステップ1: 式(2)を式(1)に代入します。$y$を消去するため、二つの場合に分けて考えます。

場合1: $y = \frac{b}{a}x$ の場合

$\frac{px}{a^2} - \frac{q}{b^2} \cdot \frac{b}{a}x = 1$

$\frac{px}{a^2} - \frac{q}{ba}x = 1$

$\frac{px}{a^2} - \frac{qx}{ab} = 1$

$x (\frac{p}{a^2} - \frac{q}{ab}) = 1$

$x (\frac{pb - qa}{a^2b}) = 1$

$x = \frac{a^2b}{pb - qa}$

場合2: $y = -\frac{b}{a}x$ の場合

$\frac{px}{a^2} - \frac{q}{b^2} \cdot (-\frac{b}{a}x) = 1$

$\frac{px}{a^2} + \frac{q}{ba}x = 1$

$\frac{px}{a^2} + \frac{qx}{ab} = 1$

$x (\frac{p}{a^2} + \frac{q}{ab}) = 1$

$x (\frac{pb + qa}{a^2b}) = 1$

$x = \frac{a^2b}{pb + qa}$

ステップ2: 求めた$x$の値を式(2)に代入して$y$を求めます。

場合1: $y = \frac{b}{a}x = \frac{b}{a} \cdot \frac{a^2b}{pb - qa} = \frac{ab^2}{pb - qa}$

場合2: $y = -\frac{b}{a}x = -\frac{b}{a} \cdot \frac{a^2b}{pb + qa} = -\frac{ab^2}{pb + qa}$

$y$を消去するという問題なので、$x$の値に場合分けの結果を代入した形で最終的な答えとします。

場合1: $y=\frac{b}{a}x$のとき、$x = \frac{a^2b}{pb - qa}$

場合2: $y=-\frac{b}{a}x$のとき、$x = \frac{a^2b}{pb + qa}$

3. 最終的な答え

場合1: $y=\frac{b}{a}x$のとき、$x = \frac{a^2b}{pb - qa}$

場合2: $y=-\frac{b}{a}x$のとき、$x = \frac{a^2b}{pb + qa}$