与えられた不等式 $|x+2| > 3x$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|x+2| > 3x$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、場合分けを行います。

(i) $x+2 \geq 0$ のとき、すなわち $x \geq -2$ のとき

$|x+2| = x+2$ となるので、不等式は

$x+2 > 3x$

$2 > 2x$

$1 > x$

したがって、$x < 1$

このとき、$x \geq -2$ かつ $x < 1$ なので、$-2 \leq x < 1$ となります。

(ii) $x+2 < 0$ のとき、すなわち $x < -2$ のとき

$|x+2| = -(x+2) = -x-2$ となるので、不等式は

$-x-2 > 3x$

$-2 > 4x$

$-\frac{1}{2} > x$

したがって、$x < -\frac{1}{2}$

このとき、$x < -2$ かつ $x < -\frac{1}{2}$ なので、$x < -2$ となります。

(i)と(ii)より、$-2 \leq x < 1$ または $x < -2$ です。

これらを合わせると、$x < 1$ となります。

3. 最終的な答え

$x < 1$